Chủ đề này có 2 trả lời

[Tuan Duong]

Cho x^3 -m(x+2) +8=0 a) Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt b) Khi pt có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3.c/m x1^3+x2^3+x3^3=3x1x2x3

[Nhok Tung]

a) PT <=> $(x+2)(x^{2}-2x+4-m)=0$

PT có 3 nghiệm phân biệt <=> PT $x^{2}-2x+4-m=0$ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -2

Đặt y=x+2 => x=y-2, thay vào PT (*) được $y^{2}-6y+12-m=0$. Cần tìm m để pt này có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Hay c/a khác 0 và $\Delta > 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 07-11-2015 - 22:33

[Nhok Tung]

b) ta có $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}=3x_{1}x_{2}x_{3} \Leftrightarrow \frac{1}{2}(x_{1}+x_{2}+x_{3})[\sum (x_{1}-x_{2})^{2}]=0$

Mà $x_{1},x_{2},x_{3}$ là 3 nghiệm phân biệt nên cần cm $x_{1}+x_{2}+x_{3}=0$

Ta có $x_{1}$ = -2, $x_{2}+x_{3}=2$ => $x_{1}+x_{2}+x_{3}=0$ => đpcm