Cho tam giác $ ABC $, các đường cao $ AA', BB', CC' $. $ B'C', C'A', A'B' $ lần lượt cắt $ BC, CA, AB $ tại $ M, N, P $. CMR $ M, N, P $ thẳng hàng và đường thẳng $ MNP $ vuọng góc với đường thẳng Euler của tam giác $ ABC $
đường thẳng $ MNP $ vuọng góc với đường thẳng Euler của tam giác $ ABC $
Bắt đầu bởi GizmoIt, 08-11-2015 - 19:04
#2
Đã gửi 29-11-2015 - 23:01
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 Bài viết
Thiếu úy
Giả sử $(O),(E)$ là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn $Euler$ tam giác $ABC.$ Hiển nhiên $OE$ là đường thẳng $Euler$ tam giác $ABC.$ Do $MB'.MC'=MB.MC$ nên $M$ thuộc trục đẳng phương $(O),(E)$ và tương tự $N,P$ cũng vậy, suy ra đpcm.
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
