Chủ đề này có 4 trả lời

[tpdtthltvp]

1/Cho abc=1 và $a^{3}> 36$. CMR $\frac{a^{2}}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca$

2/Cho a+b+c=1, Tìm giá trị nhỏ nhất $P=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 09-11-2015 - 11:50

[royal1534]

1/Cho abc=1 và $a^{3}> 36$. CMR $\frac{a^{2}}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca$

2/Cho a+b+c=1, Tìm giá trị nhỏ nhất $P=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$

1,BĐT $\leftrightarrow \frac{a^{2}}{3}+(b+c)^{2}-3bc-a(b+c) > 0$

          $\leftrightarrow \frac{a^{2}}{3}+(b+c)^{2}-\frac{3}{a}-a(b+c)>0$

          $\leftrightarrow \frac{a^{3}}{3}+a(b+c)^{2}-3-a^{2}(b+c) >0$

Đặt $b+c=x$ Ta cần chứng minh:$ax^{2}-a^{2}x+\frac{a^{3}}{3} -3>0 $

$\leftrightarrow \Delta=a^{4}-4a(\frac{a^{3}}{3}-3)<0$

$\leftrightarrow 12a(36-a^{3})<0 $:Đúng vì $a^{3}<36$

Vậy ta có đpcm

[tpdtthltvp]

Thôi nhé! Mình ra rồi 

[MaiDucAnh1289]

bài này mình làm kiểu chuyển qua hết xog viết thành kiểu này  $(\frac{a}{2}-b-c)^2+\frac{a^2}{12}-3bc$

mà $\frac{a^2}{12}-3bc > 0 $ 

vì abc=1 nên suy ra $3bc= \frac{3}{a} $

nên $\frac{a^2}{12}-3bc = \frac{a^3 -36}{12a} > 0  $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiDucAnh1289: 12-11-2015 - 21:48

[Hoangtheson2611]

Bài 2 : 

P = $a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)=a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$