Chủ đề này có 3 trả lời

[Whynot]

tìm GTLN và GTNN của bt $A=\sqrt{x+16}+\sqrt{9-x}$

Tìm GTNN của bt $B=x-\sqrt{x-2010}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 13-11-2015 - 19:12

[Laxus]

*Tìm min B=x-$\sqrt{x-2010}$

ĐKXĐ: x$\geq$2010

B=x-$\sqrt{x-2010}$

=x-2010-2.$\frac{1}{2}$$\sqrt{x-2010}$+$\frac{1}{4}$+2010-$\frac{1}{4}$

=$(\sqrt{x-2010}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{8039}{4}\geq \frac{8039}{4}$ 

Vậy minB=$\frac{8039}{4}\Leftrightarrow$$(\sqrt{x-2010}-\frac{1}{2})=0\Leftrightarrow x=\frac{8041}{4}$

[Laxus]

Tìm max A=$\sqrt{x+16}+\sqrt{9-x}$

 Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có

A²=($\sqrt{x+16}.1+\sqrt{9-x}$.1)²$\leq$(1+1)(x+16+9-x)=2.25=50

$\Rightarrow A\leq 5\sqrt{2}$

Vậy maxA=$5\sqrt{2}$$\Leftrightarrow \sqrt{x+16}=\sqrt{9-x}\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}$

[Laxus]

Tìm min A=$\sqrt{x+16}+\sqrt{9-x}$

A²=25+$\sqrt{(x+16)(9-x)}\geq 25$

$\Rightarrow A\geq 5$

Vậy minA=5 $\Leftrightarrow \sqrt{x+16}=0 hoặc \sqrt{9-x}=0$

$\Leftrightarrow x=-16 hoặc x=9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Laxus: 12-11-2015 - 21:20