Chủ đề này có 3 trả lời

[nooneispromisedtomorrow]

Giải phương  trình nghiệm nguyên

                                           x.(1 + x + x^3)=4y(y+1)

[Tuan Duong]

Giải phương  trình nghiệm nguyên

                                           x.(1 + x + x^3)=4y(y+1)

Hình như là x^2 chứ không phải x^3 nhé 

 nếu là x^2 mình giải như sau 

Ta thấy x^2 + x + 1 luôn > 0 
- Nếu x=0, y =1, -1 
- Nếu x khác 0: 

Phân tích: 
- Nếu x chẵn khác 0, 
x chẵn 
x^2 + x + 1 lẻ 
=> VT lẻ mà VP luôn chẵn => loại TH x chẵn khác 0 

- Nếu x lẻ, cộng 2 vế với 1 
x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1 
<=> (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2 
x lẻ 
x^2 + 1 chẵn 
x + 1 chẵn 
=> VT chẵn mà VP luôn lẻ => loại TH x lẻ 

Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên (0,1) và (0,-1)

[nooneispromisedtomorrow]

Hình như là x^2 chứ không phải x^3 nhé 

 nếu là x^2 mình giải như sau 

Ta thấy x^2 + x + 1 luôn > 0 
- Nếu x=0, y =1, -1 
- Nếu x khác 0: 

Phân tích: 
- Nếu x chẵn khác 0, 
x chẵn 
x^2 + x + 1 lẻ 
=> VT lẻ mà VP luôn chẵn => loại TH x chẵn khác 0 

- Nếu x lẻ, cộng 2 vế với 1 
x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1 
<=> (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2 
x lẻ 
x^2 + 1 chẵn 
x + 1 chẵn 
=> VT chẵn mà VP luôn lẻ => loại TH x lẻ 

Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên (0,1) và (0,-1)

đúng đó

sorry mình viết nhầm đề

may có bạn phát hiện ra

nhưng dù sao cũng cảm ơn bạn rất nhiều

[nooneispromisedtomorrow]

Hình như là x^2 chứ không phải x^3 nhé 

 nếu là x^2 mình giải như sau 

Ta thấy x^2 + x + 1 luôn > 0 
- Nếu x=0, y =1, -1 
- Nếu x khác 0: 

Phân tích: 
- Nếu x chẵn khác 0, 
x chẵn 
x^2 + x + 1 lẻ 
=> VT lẻ mà VP luôn chẵn => loại TH x chẵn khác 0 

- Nếu x lẻ, cộng 2 vế với 1 
x^3 + x^2 + x + 1 = 4y^2 + 4y + 1 
<=> (x^2 + 1)(x + 1) = (2y + 1)^2 
x lẻ 
x^2 + 1 chẵn 
x + 1 chẵn 
=> VT chẵn mà VP luôn lẻ => loại TH x lẻ 

Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên (0,1) và (0,-1)

à mà hình như bạn trả lời sai rồi

x chẵn thì x(1+x+x^2) cũng chẵn nhé

nhưng cũng cảm ơn vì đã trả lời bài hộ mình