Chủ đề này có 1 trả lời

[marcoreus101]

Cho hai điểm $M(m;0),N(0;n)$ di động lần lượt trên $Ox,Oy$ và thỏa mãn $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$

Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ đi qua 1 điểm cố định.

[QDV]

Cho hai điểm $M(m;0),N(0;n)$ di động lần lượt trên $Ox,Oy$ và thỏa mãn $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$

Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ đi qua 1 điểm cố định.

Dễ thấy m,n>1. Gọi I(1;a) là điểm thuộc MN. Từ I hạ vuộng góc dến Ox và  Oy taị các điểm E,F. Ta có hệ thức

$\frac{IF}{OM}=\frac{MI}{MN},\frac{IE}{ON}=\frac{NI}{NM}\Rightarrow \frac{IF}{OM}+\frac{IE}{ON}=\frac{MI}{MN}+\frac{NI}{NM}=1\Leftrightarrow \frac{1}{m}+\frac{a}{n}=1\Leftrightarrow a=1$ (Theo giả thiết )

Vậy MN luôn đi qua điểm cố định (1;1)