cho 0<a,b,c<4. CMR:
$\sum \frac{1}{4-a}\geq \frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2+c^2}{16}$
$\sum \frac{1}{4-a}\geq \frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2+c^2}{16}$
Bắt đầu bởi robot3d, 15-11-2015 - 21:48
#2
Đã gửi 15-11-2015 - 23:32
520
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
cho 0<a,b,c<4. CMR:
$\sum \frac{1}{4-a}\geq \frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2+c^2}{16}$
Bài toán trở thành $\frac{a}{4-a}+\frac{b}{4-b}+\frac{c}{4-c}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{16}$
Xét $\frac{a}{4-a}-\frac{a^{2}}{16}=\frac{16a-a^{2}(4-a)}{16(4-a)}=\frac{a(a^{2}-4a+16)}{16(4-a)}> 0$
Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế ta thu được VT luôn lớn hơn VP. Dấu "=" không xảy ra
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
