Chủ đề này có 2 trả lời

[robot3d]

cho a,b,c>0, a+b+c=3

CMR:

$\sum \frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$

[520]

cho a,b,c>0, a+b+c=3

CMR:

$\sum \frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$

Ta có $\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{a+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{a+b^{3}+b^{3}}\geq a-\frac{2ab^{3}}{3\sqrt[3]{ab^{6}}}\geq a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}b^{3}}\geq a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{ab.ab.b}\geq a-\frac{2}{9}(ab+ab+b)$

Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự, cộng theo vế, vận dụng $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$ ta thu được đpcm

[robot3d]

Ta có $\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{a+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{a+b^{3}+b^{3}}\geq a-\frac{2ab^{3}}{3\sqrt[3]{ab^{6}}}\geq a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}b^{3}}\geq a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{ab.ab.b}\geq a-\frac{2}{9}(ab+ab+b)$

Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự, cộng theo vế, vận dụng $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$ ta thu được đpcm

thông não. tks