cho a,b,c>0, a+b+c=3
CMR:
$\sum \frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$
cho a,b,c>0, a+b+c=3
CMR:
$\sum \frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
cho a,b,c>0, a+b+c=3
CMR:
$\sum \frac{a^2}{a+2b^3}\geq 1$
Ta có $\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{a+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{a+b^{3}+b^{3}}\geq a-\frac{2ab^{3}}{3\sqrt[3]{ab^{6}}}\geq a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}b^{3}}\geq a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{ab.ab.b}\geq a-\frac{2}{9}(ab+ab+b)$
Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự, cộng theo vế, vận dụng $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$ ta thu được đpcm
Ta có $\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{a+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{a+b^{3}+b^{3}}\geq a-\frac{2ab^{3}}{3\sqrt[3]{ab^{6}}}\geq a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}b^{3}}\geq a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{ab.ab.b}\geq a-\frac{2}{9}(ab+ab+b)$
Thực hiện 2 bất đẳng thức tương tự, cộng theo vế, vận dụng $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$ ta thu được đpcm
thông não. tks
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh