Chủ đề này có 12 trả lời

[AlizKathy]

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x³+5x-12y=4

Bài 2: Cho a,b,c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1. Chứng minh $\frac{1}{1+a^2}$+$\frac{1}{1+b^2}$$\geq \frac{2}{1+ab}$

Bài 3: Cho y>x>0 và $\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}.$ Tính giá trị biểu thức M=$\frac{x-y}{x+y}$

Bài 4: Cho $\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}$ và $x^2+y^2=1$ Chứng minh: $\frac{x^{2004}}{a^{1002}} + \frac{y^{2004}}{b^{1002}}= \frac{2}{(a+b)^{1002}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AlizKathy: 19-11-2015 - 19:29

[tpdtthltvp]

Bài 2: http://diendantoanho...21geq-frac2ab1/

Bài 3 : GT=> $3x^2+3y^2-10xy=0\Rightarrow (3x-y)(x-3y)=0$ mà x>y>0=>x=3y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 17-11-2015 - 22:57

[thanhtuoanh]

Bài 2: có ở http://diendantoanho...b1/#entry598890nhé bạn

[tpdtthltvp]

Câu 4:hình như đề phải là$\frac{2}{(a+b)^{1002}}$ thì phải!

[tpdtthltvp]

Bài 1: Ta có: 

$x^3+5x-12y=4\Rightarrow x^3+5x-4=12y\Rightarrow x^3+5x-4\vdots 12$(Vì x,y nguyên )

mà $x^3+5x-4=x^3-x+6x-4=(x-1)x(x+1)+6x-4$ không chia hết cho 6

Vậy phương trình vô nghiệm.

[AlizKathy]

Câu 4:hình như đề phải là$\frac{2}{(a+b)^{1002}}$ thì phải!

Mình nhầm bạn ơi, mình sửa rồi. 

[AlizKathy]

Bài 5: Cho phân thức A=$\frac{x^4 + x^3 - x^2 - 2x -2 }{x^4 + 2x^3 -x^2 -4x -2}$ với $x \epsilon Z$

a) Rút gọn A.

b) Xác định x để A có giá trị nhỏ nhất. 

Bài 6: Tìm tất cả các số có ba chữ số sao cho tổng các nghịch đảo của các chữ số của mỗi số bằng 1.

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử : $x^4 + 3x^2 -4x-12$

Bài 8: Tìm x, y biết $x^2+y^2-xy-3x+3$

Bài 9: Cho đa thức A= $2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4$

Phân tích đa thức A thành nhân tử

Bài 10: Tìm x,y: $(x^2+y^2)^2=4xy+1$

Bài 11: Cho m và n là các số thỏa mãn: $3m^2+n=4n^2+m$

Chứng minh: (m-n) và (4m+4n+1) đều là các số chính phương.

Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: B= $xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+2004$

[tpdtthltvp]

Bài 4: Mình có cách này không hay lắm!

 

 $x^2+y^2=1\Leftrightarrow 1=(x^2+y^2)^2\Rightarrow \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}\Leftrightarrow [x^4b+y^4a](a+b)=(x^4+y^4+2x^2y^2)ab\Leftrightarrow x^4ab+y^4ab+x^4b^2+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2abx^2y^2\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2abx^2y^2=0\Leftrightarrow (x^2b-y^2a)^2=0\Leftrightarrow x^2b=y^2a\Rightarrow \frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\Rightarrow \frac{x^{2004}}{a^{1002}}=\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{1}{(a+b)^{1002}}$

=>đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-11-2015 - 21:02

[tpdtthltvp]

Bài 5: 

a) $A=\frac{(x^2-2)(x^2+x+1)}{(x+1)^2(x^2-2)}=\frac{x^2+x+1}{(x+1)^2}$

b)$A=\frac{4x^2+4x+4}{4(x^2+2x+1)}=\frac{3}{4}+\frac{(x-1)^2}{4(x+1)^2}\Rightarrow min C=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1$

 

Bài 6:

Giả sử $a\leq b\leq c\Rightarrow \frac{3}{a}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow a\leq 3$ maf a>1

=>a=2 hoặc a=3.Tương tự tìm được b,c

 

Bài 8: đề thiếu rồi bạn ơi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-11-2015 - 22:03

[tpdtthltvp]

Bài 12:

$Q=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+2004=x^2y^2+6x^2y-2xy^2-12xy+12x^2-24x+3y^2+18y+36+1968=(x^2-2x+3)(y^2+6y+12)+1968=[(x-1)^2+2][(y+3)^2+3]+1968\geq 2.3+1968=1974$

=>min Q=1974 khi x=1,y=-3

[tpdtthltvp]

Bài 9:

$A=-[(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2)-4a^2c^2]=-[(a^2-b^2+c^2)^2-(2ac)^2]=-[(a-c)^2-b^2][(a+c)^2-b^2]=(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)(a+b+c)$

 

Bài 10:

Gt=>$x^4-2x^2y^2+y^4-4xy-1=0\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-(2xy+1)^2=0\Leftrightarrow [(x-y)^2-1][(x+y)^2+1]=0\Leftrightarrow (x-y-1)(x-y+1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y+1 & & \\x=y-1 & & \end{bmatrix},y\in R$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-11-2015 - 21:43

[AlizKathy]

Bài 13:

a) Cho $x^{2}- 2006x+1 = 0$. Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}$

b) Tìm số tự nhiên x để $\frac{x^2+8}{x+8}$ là số chính phương

c) Tìm số tự nhiên x sao cho $M=x^{1999}+x^{1997}+1$ có giá trị là một số nguyên tố.

d) Cho $A=(n-1)(n^2-3n+1)$.Tìm số tự nhiên N để giá trị A là một số nguyên tố.

e) Tìm các số dương x,y,z thỏa mãn x+y=xyz và x+y+z=4

f) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn: $x^2-y^2=2y+13$

g) Tìm tất cả các số thực dương x,y thỏa mãn: $x^3+y^3=xy-\frac{1}{27}$

h) Tìm x,y,z thỏa mãn: 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$\frac{2}{xy}-\frac{1}{z}=4$

i) Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ với a,b,c,d là hằng số. Biết P(1)=10; P(2)=20;P(3)=30. Tính P(12)+P(-8)

[Element hero Neos]

Bài 13:

a) Cho $x^{2}- 2006x+1 = 0$. Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}$

b) Tìm số tự nhiên x để $\frac{x^2+8}{x+8}$ là số chính phương

c) Tìm số tự nhiên x sao cho $M=x^{1999}+x^{1997}+1$ có giá trị là một số nguyên tố.

d) Cho $A=(n-1)(n^2-3n+1)$.Tìm số tự nhiên N để giá trị A là một số nguyên tố.

e) Tìm các số dương x,y,z thỏa mãn x+y=xyz và x+y+z=4

f) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn: $x^2-y^2=2y+13$

g) Tìm tất cả các số thực dương x,y thỏa mãn: $x^3+y^3=xy-\frac{1}{27}$

h) Tìm x,y,z thỏa mãn: 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$\frac{2}{xy}-\frac{1}{z}=4$

i) Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ với a,b,c,d là hằng số. Biết P(1)=10; P(2)=20;P(3)=30. Tính P(12)+P(-8)

i)

$P(1)=10\Leftrightarrow 1+a+b+c+d=10$

$P(2)=20\Leftrightarrow 16+8a+4b+2c+d=20$

$P(3)=30\Leftrightarrow 81+27a+9b+3c+d=30$

Suy ra giá trị a,b,c,d, thay vào tính P(12)+P(-8)