Chủ đề này có 1 trả lời

[robot3d]

cho a,b,c là các số thực. CMR :

$2\sum \frac{ab}{c^2}\geq \sum \frac{a+b}{c}$

[royal1534]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{bc}{a^{2}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{ab.bc.cb}{a^{2}.c^{2}.a^{2}}}=3\frac{b}{a}$ (1)

Tương tự ta cũng có: 

$\frac{ac}{b^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{bc}{a^{2}} \geq 3\frac{c}{a}$ (2)

(1)(2) $\Rightarrow \frac{ab}{c^{2}}+4.\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ac}{b^{2}} \geq 3\frac{b+c}{a}$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự và cộng lại ta có đpcm :v