cho a,b,c là các số thực. CMR :
$2\sum \frac{ab}{c^2}\geq \sum \frac{a+b}{c}$
cho a,b,c là các số thực. CMR :
$2\sum \frac{ab}{c^2}\geq \sum \frac{a+b}{c}$
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{bc}{a^{2}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{ab.bc.cb}{a^{2}.c^{2}.a^{2}}}=3\frac{b}{a}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\frac{ac}{b^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{bc}{a^{2}} \geq 3\frac{c}{a}$ (2)
(1)(2) $\Rightarrow \frac{ab}{c^{2}}+4.\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ac}{b^{2}} \geq 3\frac{b+c}{a}$
Thiết lập các bất đẳng thức tương tự và cộng lại ta có đpcm :v
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh