Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 19-11-2015 - 19:25
GTNN : $f\left ( x \right )=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}$
Bắt đầu bởi hoaadc08, 18-11-2015 - 11:08
#1
Đã gửi 18-11-2015 - 11:08
Cho x , y là các số thực thuộc khoảng (0;1) thỏa x + y = 1 . Tìm GTNN của biểu thức : $f\left ( x,y \right )=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}$
#2
Đã gửi 18-11-2015 - 12:11
Bài này có nhiều cách giải :
1) Phương pháp dùng bất đẳng thức phụ .
2) Phương pháp dùng bđt Cô-si .
3) Phương pháp dùng đạo hàm .
4) Phương pháp đơn giản nhất ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 18-11-2015 - 18:07
#3
Đã gửi 19-11-2015 - 08:37
Cách 1 : Chứng minh bất đẳng thức phụ : $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\geqslant \frac{\sqrt{3}}{9}\left ( 8x-1 \right )\forall x\in \left ( 0;1 \right )$
#4
Đã gửi 22-11-2015 - 15:12
Cách 3 : Thay y = 1 - x , khảo sát hàm số $f\left ( x \right )=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^{2}}}$ trên khoảng (0;1) , tìm GTNN của hàm số là $f\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
#5
Đã gửi 25-11-2015 - 14:13
Cách 2 : Dùng bất đẳng thức Cauchy kết hợp bất đẩng thức phụ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh