4 replies to this topic

[hoaadc08]

Cho x , y là các số thực thuộc khoảng (0;1) thỏa x + y = 1 . Tìm GTNN của biểu thức : $f\left ( x,y \right )=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}$

Edited by hoaadc08, 19-11-2015 - 19:25.

[hoaadc08]

Bài này có nhiều cách giải : 

1)  Phương pháp dùng bất đẳng thức phụ . 

2)  Phương pháp dùng bđt Cô-si .

3)  Phương pháp dùng đạo hàm .

4)  Phương pháp đơn giản nhất ? 

Edited by hoaadc08, 18-11-2015 - 18:07.

[hoaadc08]

Cách 1 : Chứng minh bất đẳng thức phụ : $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\geqslant \frac{\sqrt{3}}{9}\left ( 8x-1 \right )\forall x\in \left ( 0;1 \right )$ 

[hoaadc08]

Cách 3 : Thay y = 1 - x , khảo sát hàm số $f\left ( x \right )=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^{2}}}$ trên khoảng (0;1) , tìm GTNN của hàm số là $f\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

[hoaadc08]

Cách 2 : Dùng bất đẳng thức Cauchy kết hợp bất đẩng thức phụ