Chủ đề này có 3 trả lời

[QuynhTam]

Cho a,b,c>0 thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm max, min: $P=\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 21-11-2015 - 18:36

[Tuan Duong]

hóng đáp án

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan Duong: 21-11-2015 - 19:29

[Kira Tatsuya]

xét f(t)= $t/(1-t^2)$ f'(t)=$(1-3t^2)/(1-t^2)^2$

f'(t)=0 <=> 1-3t^2=0<=>t=+- $1/\sqrt{3}$

BBT: 

T

-1            -1/$\sqrt{3 }$                  1/$\sqrt{3 }$                        1

F(t)

||        -         0             +          0                   -            ||

F’(t)

||                                                                                  ||

 

max=$\sqrt{3 }$/2

min=-$\sqrt{3 }$/2

bạn ơi, a,b,c>0 mà sao min âm được vậy?

[HoangVienDuy]

$P\doteq \sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}=\sum \frac{a}{1-a^{2}}$

ta sẽ c/m $\frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.a^{2}$

BĐT trên tương đương với: $\frac{a(a+\frac{2}{\sqrt{3}})(a-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}{2(1-a^{2})}\geq 0$

Vậy $P\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.(\sum a^{2})=\frac{3\sqrt{3}}{2}$