Chủ đề này có 1 trả lời

[Kira Tatsuya]

$x,y,z>0 $ thỏa $x+y+z=3$.Tìm $Min$:

$P=\frac{4x}{y(2\sqrt{1+8y^3}+4x-2)}+\frac{4y}{z(2\sqrt{1+8z^3}+4y-2)}+\frac{4z}{x(2\sqrt{1+8x^3}+4z-2)}$

 

[Hoang Nhat Tuan]

$x,y,z>0 $ thỏa $x+y+z=3$.Tìm $Min$:

$P=\frac{4x}{y(2\sqrt{1+8y^3}+4x-2)}+\frac{4y}{z(2\sqrt{1+8z^3}+4y-2)}+\frac{4z}{x(2\sqrt{1+8x^3}+4z-2)}$

Ta có:

$P=\sum \frac{4x}{y(2\sqrt{(1+2y)(1-2y+4y^2)}+4x-2)}\geq \sum \frac{4x}{y(2+4y^2+4x-2)}=\sum \frac{x}{y^2+xy}$

Đến đây ta mạnh dạn AM-GM 3 số thì:

$P\geq 3.\sqrt[3]{\frac{1}{(x+y)(y+z)(z+x)}}$

Tiếp tục sử dụng AM-GM cho 3 số ở dưới mẫu suy ra $min P=\frac{3}{2}$

Dấu bằng xảy ra tại $x=y=z=1$