Chủ đề này có 4 trả lời

[buibichlien]

Cho $a, b, c$ thực dương. Chứng minh rằng :
$\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+c}\geq 3+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b+c)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buibichlien: 23-11-2015 - 22:01

[buibichlien]

Biến đổi tương đương, bất đẳng thức trở thành :
$(a-b)^2\frac{a^2+b^2+ab+bc+ca}{(a+c)(b+c)(a+b+c)^2}+...\geq 0$ (luôn đúng)

[longatk08]

Biến đổi tương đương, bất đẳng thức trở thành :
$(a-b)^2\frac{a^2+b^2+ab+bc+ca}{(a+c)(b+c)(a+b+c)^2}+...\geq 0$ (luôn đúng)

Có chắc rằng BĐT này đúng với mọi $x,y,z$ thuộc R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 23-11-2015 - 14:44

[longatk08]

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ac \neq 0$. Chứng minh rằng:

 

$$\frac{a^2}{(b+c)^2}+\frac{b^2}{(c+a)^2}+\frac{c^2}{(a+b)^2}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{4(ab+bc+ac)}+21\frac{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2} $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 23-11-2015 - 14:58

[buibichlien]

Có chắc rằng BĐT này đúng với mọi $x,y,z$ thuộc R

Em chép thiếu điều kiện dương, rất xin lỗi ạ