Chủ đề này có 1 trả lời

[tpdtthltvp]

Cho hình thang ABCD(AD//BC),AD>BC.Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Trên AD lấy điểm M sao cho AM có độ dài bằng đường trung bình của hình thang ABCD.CMR: tam giác MAC cân tại M.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 23-11-2015 - 18:55

[chaubee2001]

Để tớ

Thêm cái hình: 

Giải:

+Gọi trung điểm BC và AD lần lượt là F và G. Ta có:

$\Delta BIC$ vuông tại I nên $IF=\frac{1}{2}BC$(1)

Tương tự, $IG=\frac{1}{2}AD$(2)

Lại có: $\left.\begin{matrix}\widehat{FCI}=\widehat{FIC}\\\widehat{IAG}=\widehat{AIG}\\\widehat{FCI}=\widehat{IAG}\end{matrix}\right\}\Rightarrow \widehat{FIC}=\widehat{AIG}$(3)

Mà C,I,A thẳng hàng nên $\widehat{AIB}+\widehat{BIF}+\widehat{FIC}=180^{o}$ nên thay (3) vào đẳng thức trên có $\widehat{AIB}+\widehat{BIF}+\widehat{AIG}=180^{o}$ suy ra F,I,G thẳng hàng.

Khi đó, $FG=FI+IG=\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AD=\frac{BC+AD}{2}=AM$(gt: AM có độ dài bằng đường trung bình hình thang ABCD)

$\Rightarrow FG=AM(4)$

Lại có: $FG=AM \Rightarrow FI+IG=AG+GM \Rightarrow FI=GM$( do IG=AG(cmt)) $\Rightarrow FC=GM$( do $IF=FC$(cmt))

$ \Rightarrow$ tứ giác FCMG là hình bình hành ( do $FC//GM$ và $FG=CM$)

$ \Rightarrow FG=CM \Rightarrow CM=AM$( theo (4))

$ \Rightarrow$ đpcm....

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaubee2001: 23-11-2015 - 21:12