Chủ đề này có 3 trả lời

[anna111176]

1/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2-6xy+13y^2=100

2/ tìm nghiệm nguyên dương: xy-3y+1=0

3/ ----------------------------------: xy+yz+xz=xyz+2

[mam1101]

1/ (x-3y)² + 4y²= 100

Mà 10² chỉ bằng 8² + 6²

Thử chọn vài lần là ra

2/ y(x-3)= -1

Nếu x=3 thì 0=1 loại

Nếu x khác 3 thì $y = \frac{-1}{x-3}$

Thử chọn 2 lần là ra tiếp

[mam1101]

3/Đề bài tương đương với

$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z} =3$

Không mất tính tổng quát giả sử x$\geq$y$\geq$z

Vậy $\frac{1}{x}\leq \frac{1}{y}\leq\frac{1}{z}$

Vậy 3$\leq\frac{3}{z}$ Nên z$\leq$ 1 mà z nguyên dương nên z =1

Tương tự ta sẽ có x=1, y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mam1101: 27-11-2015 - 21:34

[Kira Tatsuya]

1/$x^2-6xy+13y^2=100\Leftrightarrow (x-3y)^2+(2y)^2=100=6^2+8^2$

tới đây rồi xét các trường hợp:$\begin{bmatrix} x-3y=8\\2y=6 \end{bmatrix};\begin{bmatrix} x-3y=6\\2y=8 \end{bmatrix};\begin{bmatrix} x-3y=-8\\2y=-6 \end{bmatrix};\begin{bmatrix} x-3y=-6\\2y=-8 \end{bmatrix}$

Với mỗi trường hợp giải ra x,y thôi (lưu ý đây là nghiệm nguyên nên mới làm thế đc)