Chủ đề này có 4 trả lời

[hien2000a]

Cho a,b,c thỏa mãn:

a+b+c=2013 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}$

Thì một trong 3 số phải có 1 số bằng 2013

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 28-11-2015 - 21:02

[mam1101]

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow$ (ab + bc +ca)(a+b+c) = abc

$\Leftrightarrow$ (ab + bc +ca)(a +b) + c(bc + ca) +abc - abc = 0

$\Leftrightarrow$ (a + b)( ab +bc +ca + c²) = 0

$\Leftrightarrow$ (a +b)(a + c)(b + c)=0

[tpdtthltvp]

GT=>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ hay $\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

+)nếu a=-b =>c=0

Tương tự, ta có đpcm.

 

P/S: bạn gõ nhanh quá, vừa gõ xong gửi thì đã có trả lời

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 28-11-2015 - 20:16

[Laxus]

$\left\{\begin{matrix} a+&b+&c=2013 (1) \\ \frac{1}{a}+&\frac{1}{b}+& \frac{1}{c}=2013 (2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) => $\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2013}$

Từ (1)(2) => $\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

<=> $\frac{1}{a+b+c}=\frac{ab+ac+bc}{abc}$

<=> abc=(ab+bc+ca)(a+b+c) 

<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc = 0

<=> (a+b)(b+c)(c+a)=0 

=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc a+c=0 kết hợp (1) => đpcm

[mam1101]

GT=>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ hay $\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc=0\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

+)nếu a=-b =>c=0

Tương tự, ta có đpcm.

 

P/S: bạn gõ nhanh quá, vừa gõ xong gửi thì đã có trả lời

Quá khen