Cho $\Delta ABC$ cân tại A ngoại tiếp (O;R). Tiếp điểm trên 3 cạnh AB, AC, BC lần lượt là D,E,F. BE cắt (O) tại M. DM cắt BF tại K. Chứng minh BK=KF
Chứng minh BK=KF
Bắt đầu bởi bachmahoangtu2003, 29-11-2015 - 14:59
#2
Đã gửi 29-11-2015 - 15:42
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
tự vẽ hình nha:3
do $\Delta ABC$ cân, nên$ DE \parallel BC$, suy ra $\widehat{DEM}= \widehat {MBK}$, mặt khác do BD là tiếp tuyến nên $\widehat{BDK}=\widehat{DEM}$, suy ra$ \widehat{BDK}=\widehat{MBK}.$
Suy ra $\Delta BMK$ đồng dạng $\Delta DBK$. Do đó $\frac{BK}{DK}=\frac{MK}{BK}\Rightarrow BK^2=MK.DK$
Chứng minh tương tự ta có tam giác KMF đông dạng tam giác KFD . $\Rightarrow \frac{KM}{KF}=\frac{KF}{KD}\Rightarrow KF^2=KM.KD$
Suy ra $BK=KF$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 29-11-2015 - 15:51
- bachmahoangtu2003 yêu thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
