Chủ đề này có 1 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh rằng:

 

1.$a+\frac{a}{1+ab}+\frac{4}{a+2c}\geq \frac{8a}{1+ab+ac}$

 

2.$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{3}{\sqrt{b}}+\frac{8}{\sqrt{3c+2a}}\geq \frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3(a+b+c)}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 30-11-2015 - 16:11

[cyndaquil]

2) $VT=(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt {b}}+\frac{1}{\sqrt {b}}+\frac 1{\sqrt {b}})+\frac 8{3c+2a} \ge \frac{16}{\sqrt a + \sqrt b+\sqrt b+\sqrt b}+\frac 8{3c+2a} \ge \frac{16}{2\sqrt{a+3b}}+\frac 8{3c+2a}=8(\frac1{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{3c+2a}}) \ge 8.\frac{4}{\sqrt{a+3b}+\sqrt{3c+2a}} \ge \frac{8.4}{\sqrt{2(3a+3b+3c)}}=\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3(a+b+c)}} = VP $

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{3}{2}c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cyndaquil: 30-11-2015 - 19:04