Chủ đề này có 1 trả lời

[loigiailanhlung]

Tìm f:$\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ sao cho f(x) là hàm nhân tính ,thoả mãn:
$$f(f^2(x))=x^3f(x)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loigiailanhlung: 01-12-2015 - 10:44

[superpower]

Tìm f:$\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ sao cho f(x) là hàm nhân tính ,thoả mãn:
$$f(f^2(x))=x^3f(x)$$

Có gì sai bạn sửa giúp mình nha

$f(f(x).f(x))=f(x).f(x)=x^3 f(x)$ 

Ta có $f(x)=0$ thỏa yêu cầu bài toán

Giả sử tồn tại hàm khác, suy ra tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)$ khác $0$

Thay vào, ta được $f(x_0)=(x_0)^3$

Thử lại thỏa

Vậy có 2 hàm thỏa là $f(x)=0$ hoặc $f(x)=x^3$