Cho tứ giác ABCD có góc BAC=20 độ, góc BCA=35 độ, góc BDC=40 độ, gócBDA=70 độ. Tính các góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác
Cho tứ giác ABCD có góc BAC=20 độ, góc BCA=35 độ, góc BDC=40 độ, gócBDA=70 độ. Tính các góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác
Bắt đầu bởi nguyenchithanh1199, 01-12-2015 - 10:51
#2
Đã gửi 03-12-2015 - 15:01
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tứ giác ABCD có góc BAC=20 độ, góc BCA=35 độ, góc BDC=40 độ, gócBDA=70 độ. Tính các góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác
đường thẳng vuông góc AB tại A và đường thẳng vuông góc CB tại C cắt nhau tại F
gọi G là trung điểm BF
ta có $\widehat{AGB} =2 .\widehat{AFB} =2 .\widehat{ACB}$
=>$\widehat{AGB} =\widehat{ADB}$ (do cùng =$70^\circ$)
=>G thuộc cung AB của đ tròn ngoại tiếp ABD (1)
tương tự ta có $\widehat{CGB} =\widehat{CDB}$
=>G thuộc cung CB của đ tròn ngoại tiếp CBD (2)
mà đ tròn ng tiếp ABD và đ tròn ng tiếp CBD chỉ cắt nhau tại 2 điểm B và D và G không trùng B (3)
từ (1, 2, 3) =>G trùng D
=>$AD =\frac{BF}{2} =CD$
=>$\widehat{CAD} =\frac{180^\circ -70^\circ -40^\circ}{2}=35^\circ$
=>góc giữa 2 đường chéo $=180^\circ -35^\circ -70^\circ =75^\circ$
Hình gửi kèm
- O0NgocDuy0O yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
