Chủ đề này có 5 trả lời

[santo3vong]

Mọi người cm chi tiết giùm mình bài này đi, và đừng dùng kí hiệu tổng nha, mình chưa quen.

Cho x, y, z > 0. Chứng minh:

$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{{{\left(x+y+z\right)}^{2}}}{{{\left( xy+yz+zx \right)}^{2}}}$ 

[robot3d]

Mọi người cm chi tiết giùm mình bài này đi, và đừng dùng kí hiệu tổng nha, mình chưa quen.

Cho x, y, z > 0. Chứng minh:

$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{{{\left(x+y+z\right)}^{2}}}{{{\left( xy+yz+zx \right)}^{2}}}$ 

$\frac{x^2}{xy+yz}+\frac{y^2}{yz+xy}+\frac{z^2}{xz+yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(xy+yz+xz)^2}$      

[santo3vong]

mình chưa hiểu vì sao các phân số lại lớn hơn hoặc bằng vế sau, mình ghi rõ giùm mình và cho mình biết dùng bất đẳng thức gì đi,cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi santo3vong: 03-12-2015 - 09:37

[ThachAnh]

mình chưa hiểu vì sao các phân số lại lớn hơn hoặc bằng vế sau, mình ghi rõ giùm mình và cho mình biết dùng bất đẳng thức gì đi,cảm ơn nhiều.

Bạn ấy dùng BĐT Cauchy-Swarch nhưng hình như bước cuối bị sai rồi bn ạ???

[santo3vong]

vậy sao bạn không làm dùng mình luôn đi

[royal1534]

BĐT trên sai với $(a;b;c)=(\frac{1}{10};\frac{1}{5};\frac{3}{10})$