2/b $a^2+b^2\geq2ab;a^2+1\geq2a;b^2+1\geq2b$
Cộng vế với vế, ta được đpcm
2/c $a^2+b^2\geq2ab; b^2+c^2\geq2bc;c^2+a^2\geq2ca$
Cộng vế với vế, ta được bđt: $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\geq 3(ab+bc+ca)\\\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$
(dpcm)
2\d $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}\\\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq\frac{4}{x+y}\\\Leftrightarrow (x+y)^2\geq4xy\\\Leftrightarrow(x-y)^2\geq0$
bđt cuối luôn đúng, nên ta có đpcm
2e\
$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\\=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4ab\geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{1}{2ab}.8ab}-(a+b)^2\geq\frac{4}{1}+2.2-1=7$
Đẳng thức khi $a=b=0,5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 03-12-2015 - 17:05