Chủ đề này có 139 trả lời

[lehuybs06012002]

 

Vì $a, b, c> 0$ nên ta có:

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}$

Nhân 2 bđt trên ta được:

$P\geq 3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$

 

nhưng mà em chưa học căn 3 anh ơi

[tpdtthltvp]

Thế thì làm cách này nhé!

$P=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 3+2+2+2=9$

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c

[lehuybs06012002]

CM đẳng thức:

x²+y²+1$\geq$ xy+x+y

[tpdtthltvp]

$x^2+y^2+1\geq xy+x+y\Leftrightarrow 2(x^2+xy+1)-2(xy+x+y\geq 0)\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)\geq 0\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\geq 0$, luôn đúng!

 

*) Chú ý bất đẳng thức tổng quát: $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz$ với mọi $x,y,z$

[lehuybs06012002]

Thế thì làm cách này nhé!

$P=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq 3+2+2+2=9$

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c

bài này tuy cách giải đúng nhưng mà cậu giải thích thế thì hơi thô một chút, cảm ơn cậu nha

[lehuybs06012002]

Có x,y $\epsilon$ Z nào thỏa mãn đẳng thức 15x²+7y²=9 không.

[tpdtthltvp]

Có x,y $\epsilon$ Z nào thỏa mãn đẳng thức 15x²+7y²=9 không.

$15x^2+7y^2=9\Rightarrow 15x^2\leq 9\Leftrightarrow x=0\Rightarrow 7y^2=9$, vô lí!

Vậy không tồn tại x,y.

[lehuybs06012002]

$15x^2+7y^2=9\Rightarrow 15x^2\leq 9\Leftrightarrow x=0\Rightarrow 7y^2=9$, vô lí!

Vậy không tồn tại x,y.

tớ vẫn chưa hiểu

[tpdtthltvp]

tớ vẫn chưa hiểu

Vì $7y^2\geq 0$ với mọi y.

[gianglqd]

tớ vẫn chưa hiểu

Tức là $x\epsilon  Z$ nên $15x^{2}\epsilon Z$

$\Rightarrow 15x^{2}\vdots 15$

mà $15x^{2}\leq 9$ do $7x^{2}\geq 0$

$\Rightarrow 15x^{2}=0$.......

[huykietbs]

Có x,y $\epsilon$ Z nào thỏa mãn đẳng thức 15x²-7y²=9 không.

$\Leftrightarrow$ y²=$\frac{15x^{2}-9}{7}$

mà số nào nhân với 5 cũng có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 $\Rightarrow$ (0-9):7=3(loại)

(5-9):7=6(loại)

Vậy ko có giá trị nào của x thỏa mãn.

[Element hero Neos]

$(\sum_{cyc}a)(\sum_{cyc}\frac{1}{a})=3+\sum_{cyc}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 3+3.2=9$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

[huykietbs]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4x+11y=4xy.

[gianglqd]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4x+11y=4xy.

$4x+11y=4xy\Leftrightarrow (4x-11)(y-1)=1$....

[huykietbs]

Bài 2: Giải các phương trình:

1. 3x²+7x-20=0

2.6ax²+4ax-9x-6=0 ( a là tham số)

3.x²-2x+y²+4y+5=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 10-01-2016 - 21:28

[NTA1907]

Bài 2: Giải các phương trình:

1. 3x²+7x+20=0

2.6ax²+4ax-9x-6=0

3.x²-2x+y²+4y+5=0

1. $\Delta =b^{2}-4ac=7^{2}-4.3.20=-191< 0$

$\Rightarrow$ Pt vô nghiệm

2. Pt$\Leftrightarrow 6ax^{2}+x(4a-9)-6=0$(1)

*$a=0$, pt (1) trở thành: $-9x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$

*$a\neq 0$, Pt (1) là pt bậc 2

$\Delta =b^{2}-4ac=(4a-9)^{2}-4.(-6).6a=(4a+9)^{2}\geq 0$

$\Rightarrow$ Pt luôn có nghiệm

+) $\Delta =0$(hay $a=\frac{-9}{4}$)$\Leftrightarrow$ Pt (1) có nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=\frac{9-4a}{12a}$

+) $\Delta > 0$(hay $a\neq \frac{-9}{4}$ và $a\neq 0$)$\Rightarrow$ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1}=\frac{9-4a+\left | 4a+9 \right |}{12a}$

$x_{2}=\frac{9-4a-\left | 4a+9 \right |}{12a}$

Đến đây các em xét tiếp các TH $x> \frac{-9}{4}$($x\neq 0$) và $x< \frac{-9}{4}$ để mở dấu giá trị tuyệt đối

3. Pt$\Leftrightarrow (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=0$

Mà $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}\geq 0$ nên dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=1, y=-2$

P/s: Đối với bài 1 và bài 2 các em có thể giải theo cách đưa bài toán về dạng $P(x)^{2}+Q(x)=0$ nhưng với bài toán 2 thì sẽ rất rắc rối nếu đưa về dạng này nên anh nghĩ cách trên là phù hợp nhất

[tpdtthltvp]

Bài 2: Giải các phương trình:

2.6ax²+4ax-9x-6=0

 

Ý 2 có thể giải ngắn hơn như sau:

$6ax^2+4ax-9x-6=0\Leftrightarrow 2ax(3x+2)-3(3x+2)=0\Leftrightarrow (2ax-3)(3x+2)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2a}$ hoặc $x=\frac{-2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-01-2016 - 09:37

[huykietbs]

 

1. $\Delta =b^{2}-4ac=7^{2}-4.3.20=-191< 0$

$\Rightarrow$ Pt vô nghiệm

2. Pt$\Leftrightarrow 6ax^{2}+x(4a-9)-6=0$(1)

*$a=0$, pt (1) trở thành: $-9x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$

*$a\neq 0$, Pt (1) là pt bậc 2

$\Delta =b^{2}-4ac=(4a-9)^{2}-4.(-6).6a=(4a+9)^{2}\geq 0$

$\Rightarrow$ Pt luôn có nghiệm

+) $\Delta =0$(hay $a=\frac{-9}{4}$)$\Leftrightarrow$ Pt (1) có nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=\frac{9-4a}{12a}$

+) $\Delta > 0$(hay $a\neq \frac{-9}{4}$ và $a\neq 0$)$\Rightarrow$ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1}=\frac{9-4a+\left | 4a+9 \right |}{12a}$

$x_{2}=\frac{9-4a-\left | 4a+9 \right |}{12a}$

Đến đây các em xét tiếp các TH $x> \frac{-9}{4}$($x\neq 0$) và $x< \frac{-9}{4}$ để mở dấu giá trị tuyệt đối

3. Pt$\Leftrightarrow (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=0$

Mà $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}\geq 0$ nên dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=1, y=-2$

P/s: Đối với bài 1 và bài 2 các em có thể giải theo cách đưa bài toán về dạng $P(x)^{2}+Q(x)=0$ nhưng với bài toán 2 thì sẽ rất rắc rối nếu đưa về dạng này nên anh nghĩ cách trên là phù hợp nhất

 

ý  em ko hiểu anh đang làm bài nào thế ạ anh giải thích lại cho em nhé

[NTA1907]

ý  em ko hiểu anh đang làm bài nào thế ạ anh giải thích lại cho em nhé

em ko hiểu chỗ nào?

[huykietbs]

cách làm bài của anh ấy ạ sao lại có hình tam giác trước phương trình và anh cho a,b,c vào bằng cách nào mà anh có luôn số liệu ạ anh làm cách lớp 8 đi anh