Cho $x, y, z> 0$ thoả mãn $x+y+z=xyz$. CMR:
$\dfrac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 05-12-2015 - 12:27
Cho $x, y, z> 0$ thoả mãn $x+y+z=xyz$. CMR:
$\dfrac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 05-12-2015 - 12:27
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Cho $x, y, z> 0$ thoả mãn $x+y+z=xyz$. CMR:
$\dfrac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq xyz$
Cho $x, y, z> 0$ thoả mãn $x+y+z=xyz$. CMR:
$\dfrac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq xyz$
Ta có: $x+y+z=xyz\Rightarrow x=\frac{x+y+z}{yz}\Rightarrow x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\Rightarrow x^2+1=\frac{x^2+xy+yz+zx}{yz}=\frac{(x+y)(x+z)}{yz}$
$\Rightarrow \frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}=\frac{1+\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{yz}}}{x}\leq \frac{1+\frac{\frac{x+y}{y}+\frac{x+z}{z}}{2}}{x}=\frac{2+\frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{x}{z})}{x}=\frac{2}{x}+\frac{1}{2}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tương tự đối với các bất đẳng thức còn lại rồi cộng lại, ta được: $VT\leq 3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3.\frac{xy+yz+zx}{xyz}\leq \frac{(x+y+z)^2}{xyz}=xyz(q.e.d)$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\sqrt{3}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh