Chủ đề này có 2 trả lời

[nooneispromisedtomorrow]

cho $a^{2} + b^{2}$ = 1 và a;b ko âm. Tìm Min và Max

A = $\sqrt{1 + 2a} + \sqrt{1+2b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nooneispromisedtomorrow: 06-12-2015 - 22:55
Chú ý cách đặt tiêu đề

[royal1534]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có 

$A=1.\sqrt{1+2a}+1.\sqrt{1+2b} \leq \sqrt{(1^{2}+1^{2})(1+2a+1+2b)} \leq \sqrt{2(2+2\sqrt{2(a^{2}+b^{2})})}=\sqrt{4+4\sqrt{2}}$  

$\rightarrow MaxA=\sqrt{4+4\sqrt{2}} \leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 06-12-2015 - 20:33

[Minhnguyenthe333]

$Min A=0 \leftrightarrow a=b=\frac{-1}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
$A=1.\sqrt{1+2a}+1.\sqrt{1+2b} \leq \sqrt{(1^{2}+1^{2})(1+2a+1+2b)} \leq \sqrt{2(2+2\sqrt{2(a^{2}+b^{2})})}=\sqrt{4+4\sqrt{2}}$
$\rightarrow MaxA=\sqrt{4+4\sqrt{2}} \leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$a,b\in R$ mà bạn
Min A=0 khi $a=b=\frac{-1}{2}$ đâu thoả mãn giả thiết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-12-2015 - 20:30