Chủ đề này có 2 trả lời

[mijumaru]

Giải phương trình:

$a) x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$

$b) \sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

$c) x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4+x^2+1}$

[NTA1907]

Giải phương trình:

$a) x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$

$b) \sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

a, ĐK: $x\geq -2$

Pt$\Leftrightarrow x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{3}}$

Đặt $\sqrt{x+2}=t\geq 0$

$\Rightarrow x^{3}-3xt^{2}+2t^{3}=0$

$\Leftrightarrow (x-t)^{2}(x+2t)=0$

Đến đây được rồi

b, ĐK: $x\geq 5$

Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{5x^{2}+14x+9})^{2}=x^{2}-x-20+25x+25+10\sqrt{(x+1)(x-5)(x+4)}$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-5x+2=5\sqrt{(x^{2}-4x-5)(x+4)}$

Đặt $\sqrt{x^{2}-4x-5}=a\geq 0; \sqrt{x+4}=b> 0$

$\Rightarrow 2a^{2}+3b^{2}=5ab$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a-3b)=0$

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 07-12-2015 - 13:34

[CaoHoangAnh]

Giải phương trình:

 

$c) x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4+x^2+1}$

Đặt $x^{2}=a$

PT $\Leftrightarrow a+3\sqrt{a-1}=\sqrt{a^{2}+a+1}$

Bình Phương 2 vế ta có 

$a^{2}+9a-9+6\sqrt{a^{2}-a}=a^{2}+a+1$

$\Leftrightarrow a^{2}+9a-9-a^{2}-a-1=6\sqrt{a-a^{2}}$

$\Leftrightarrow 8a-10=6\sqrt{a-a^{}}$

Với $a\geq \frac{5}{4}$

Bình phương

$64a^{2}-160a+100-36a+36a^{2}=0 \Leftrightarrow 100a^{2}-196a+100=0$

PT vô nghiệm

$\Rightarrow$ PT ban đầu vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaoHoangAnh: 14-12-2015 - 20:41