Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c = 4. Chứng minh rằng: $a+b \geq abc$
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c = 4. Chứng minh rằng:
Started By ductuMATHER, 07-12-2015 - 12:14
#2
Posted 07-12-2015 - 12:21
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 posts
Trung úy
Áp dụng $(x+y)^2\geq 4xy$,Vx,y. Ta có:
$16(a+b)=(a+b)(a+b+c)^2\geq (a+b)4(a+b)c=4c(a+b)^2\geq 16abc\Rightarrow dpcm$
- ductuMATHER likes this
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Posted 09-12-2015 - 16:42
audreyrobertcollins
-
- Thành viên
-
- 80 posts
Hạ sĩ
$a+b\geq ab\left ( 4-a-b \right )=4ab-\left ( a+b \right )ab \Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( ab+1 \right )\geq 4ab$
lai có
$\left ( a+b \right )\left ( ab+1 \right )\geq 4ab$(am-gm)
vậy bđt được cm xong
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
