Chủ đề này có 5 trả lời

[Min Nq]

Cho n là số nguyên dương, chứng minh rằng tích các ước dương của $A=(2n+1)(3n+2)$ là số chính phương.

[hoanglong201002]

bạn xem lại đề thử vì mình làm thì cm tổng các ước của A là số chính phương còn được chứ tích thì ko ra

[Min Nq]

bạn xem lại đề thử vì mình làm thì cm tổng các ước của A là số chính phương còn được chứ tích thì ko ra

Phép chứng minh của bạn ra sao? và bạn có thể nêu phản ví dụ cho bài toán không?

[hoanglong201002]

gọi b thuộc tập ước của A

TH1:nếu các nhân tử của A đều chia hết cho b=>phải tìm ƯC(2n+1,3n+2)

đặt d=(2n+1,3n+2)

=>2n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hết cho d

=>3(2n+1) chia hết cho d và 2(3n+2) chi hết cho d

=>3(2n+1)-2(3n+2) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d,ta có ƯC(2n+1,3n+2) thuộc ước của d

vậy ta lấy d=1(1 hay -1 cũng vậy thôi)=> tính được b=1(b dương theo đề bài),khi đó,1 là số chính phương=>đúng

TH2:2n+1 chia hết cho b và 3n+2 không chia hết cho b

vậy ta phải tính tích các ước của 2n+1,xét ta thấy 2n+1 là số lẻ

mà Ư(2n+1)=(1,3,5,7,9....)

đến đây thì tích các ước trên không thể là số chính phương được(lấy đại 1 ví dụ là biết ngay),,mà theo như tính chất của số chính phương thì mọi số chính phương đều viết dc dưới dạng tổng các số lẻ tăng dần(vd,4=1+3,9=1+3+5)đến đây thì thấy vấn đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong201002: 08-12-2015 - 17:36

[Min Nq]

gọi b thuộc tập ước của A

TH1:nếu các nhân tử của A đều chia hết cho b=>phải tìm ƯC(2n+1,3n+2)

đặt d=(2n+1,3n+2)

=>2n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hết cho d

=>3(2n+1) chia hết cho d và 2(3n+2) chi hết cho d

=>3(2n+1)-2(3n+2) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d,ta có ƯC(2n+1,3n+2) thuộc ước của d

vậy ta lấy d=1(1 hay -1 cũng vậy thôi)=> tính được b=1(b dương theo đề bài),khi đó,1 là số chính phương=>đúng

TH2:2n+1 chia hết cho b và 3n+2 không chia hết cho b

vậy ta phải tính tích các ước của 2n+1,xét ta thấy 2n+1 là số lẻ

mà Ư(2n+1)=(1,3,5,7,9....)

đến đây thì tích các ước trên không thể là số chính phương được(lấy đại 1 ví dụ là biết ngay),,mà theo như tính chất của số chính phương thì mọi số chính phương đều viết dc dưới dạng tổng các số lẻ tăng dần(vd,4=1+3,9=1+3+5)đến đây thì thấy vấn đề

Có vấn đề! Chứng minh sai hoàn toàn.

1)Theo bạn tính được thì 2n+1 và 3n+2 là nguyên tố cùng nhau, đúng. Nhưng có phải A chỉ có ước là 1 không? Không phải nhé. 

2)Khẳng định Ư(2n+1)=(1,3,5,7,9) là sai, ví dụ như 2.3+1 có chia hết cho 3 đâu.

3)Có thể lấy được trường hợp A là số chẵn và có ước chẵn nữa.

4)Kết luận: người làm bài giải trên chưa xem xét kỹ đề bài và phép chứng minh của mình.

[NPTV1207]

CM đc: 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau

         Đặt $A= a_{1}^{x_{1}}.a_{2}^{x_{2}}...a_{m}^{x_{m}}$

                 $B=(x_{1}+1)(x_{2}+1)...(x_{m}+1)$

Nếu B lẻ 

$\Rightarrow x_{1};x_{2};...;x_{m}$ chẵn

$\Rightarrow$ A là số chính phương.

    Vì 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau nên 2n+1 và 3n+2 là số chính phương.

    Vô lí vì 3n+2 chia 3 dư 2

$\Rightarrow$ B chắn

    $\Rightarrow$ Số lượng ước dương của A là chẵn nên tích của chúng là số chính phương