Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y} & & \\ x^2+y^2=1 & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y} & & \\ x^2+y^2=1 & & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi marcoreus101, 09-12-2015 - 21:56
#2
Đã gửi 09-12-2015 - 22:13
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y} & & \\ x^2+y^2=1 & & \end{matrix}\right.$
Ta có:$(3x^{3}-y^{3})(x+y)=(x^{2}+y^{2})^{2}$
$\Leftrightarrow 3x^{4}-xy^{3}+3x^{3}y-y^{4}=x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}$
$\Leftrightarrow 2x^{4}-xy^{3}-2x^{2}y^{2}+3x^{3}y-2y^{4}=0$(*)
+) $y=0$ thì hệ vô nghiệm
+) $y\neq 0$
Chia 2 vế của (*) cho $y^{4}$ ta có:
$2(\frac{x}{y})^{4}-\frac{x}{y}-2(\frac{x}{y})^{2}+3(\frac{x}{y})^{3}-2=0$
Đặt $\frac{x}{y}=t$
$\Rightarrow 2t^{4}+3t^{3}-2t^{2}-t-2=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)(2t^{2}+t+1)=0$
Đến đây dễ rồi
- marcoreus101, royal1534, Math Master và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 09-12-2015 - 22:16
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Ta có:$(3x^{3}-y^{3})(x+y)=(x^{2}+y^{2})^{2}$
$\Leftrightarrow 3x^{4}-xy^{3}+3x^{3}y-y^{4}=x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}$
$\Leftrightarrow 2x^{4}-xy^{3}-2x^{2}y^{2}+3x^{3}y-2y^{4}=0$(*)
+) $y=0$ thì hệ vô nghiệm
+) $y\neq 0$
Chia 2 vế của (*) cho $y^{4}$ ta có:
$2(\frac{x}{y})^{4}-\frac{x}{y}-2(\frac{x}{y})^{2}+3(\frac{x}{y})^{3}-2=0$
Đặt $\frac{x}{y}=t$
$\Rightarrow 2t^{4}+3t^{3}-2t^{2}-t-2=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)(2t^{2}+t+1)=0$
Đến đây dễ rồi
Cách khác:
$(*) \leftrightarrow (x-y)(x+2y)(2x^{2}+xy+y^{2})=0$
Đến đây ok
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 09-12-2015 - 22:16
- NTA1907 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
