3 replies to this topic

[duong7cvl]

GPT nghiệm nguyên:

a,$x^{2}-2xy+5y^2=y+1$

b,$3x^5-x^3+6x^2-15x=2001$

c,$x^2=2y^2-8y+3$

d,$9x+2=y^2+y$

[tpdtthltvp]

GPT nghiệm nguyên:

a,$x^{2}-2xy+5y^2=y+1$

 

$x^{2}-2xy+5y^2=y+1$$\Rightarrow 16x^2-32xy+80y^2-16y-16=0\Rightarrow (16x^2-32xy+16y^2)+(64y^2-16y+1)=17\Rightarrow (4x-4y)^2+(8y-1)^2=17=1+16=16+1$             (Vì x,y thuộc Z)

Xét các TH, ta tìm được $x,y\in$ tập hợp rỗng.

Edited by tpdtthltvp, 11-12-2015 - 12:42.

[NTA1907]

GPT nghiệm nguyên:

c,$x^2=2y^2-8y+3$

$x^{2}=2y^{2}-8y+3\Rightarrow x$ lẻ$\Rightarrow x=2k+1$

$\Rightarrow 4k^{2}+4k=2y^{2}-8y+2$

$\Leftrightarrow 2k^{2}+2k=y^{2}-4y+1\vdots 2 \Rightarrow y$ lẻ

$\Rightarrow y=2m+1 \Rightarrow 2k^{2}+2k=4m^{2}+4m+1-8m-4+1$

$\Leftrightarrow k(k+1)=2m^{2}-2m-1$

Vì $VT\vdots 2$ và $VP$ không $\vdots 2\Rightarrow$ Vô nghiệm

[NTA1907]

GPT nghiệm nguyên:

d,$9x+2=y^2+y$

Ta có: $9x+2=y^{2}+y \Leftrightarrow 9x=(y-1)(y+2)\vdots 3$

$\Rightarrow y-1$ và $y+2$ phải $\vdots 3\Rightarrow y=3k+1$

$\Rightarrow x=k^{2}+k$

Vậy $(x;y)=(k^{2}+k;3k+1)$ với $k\in \mathbb{Z}$