Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b=1.Tìm min$\left ( 1-\frac{1}{a^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{b^{2}} \right )$
Tìm min$\left ( 1-\frac{1}{a^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{b^{2}} \right )$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 11-12-2015 - 14:34
#2
Đã gửi 11-12-2015 - 14:48
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b=1.Tìm min$\left ( 1-\frac{1}{a^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{b^{2}} \right )$
$P=\frac{(a^2-1)(b^2-1)}{a^2b^2}=\frac{(a-1)(b-1)(a+1)(b+1)}{a^2b^2}=\frac{(a+2b)(2a+b)}{ab}$
$=>P=2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+5\geqslant 4+5=9$ (theo Cauchy)
Vậy $P\geqslant 9$.Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 11-12-2015 - 14:50
- tpdtthltvp và Math Master thích
#3
Đã gửi 11-12-2015 - 17:30
hieutoan
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
CHAN LUON ,de the ma cung hoi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
