Chứng minh rằng các chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty }a_{n}$ và $\sum_{n=m }^{+\infty }a_{n}$ hoặc cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Khi chúng cùng hội tụ, xác định $\alpha$ sao cho $\sum_{n=1}^{+\infty }a_{n}=\alpha + \sum_{n=m}^{+\infty }a_{n}$
Chứng minh rằng các chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty }a_{n}$ và $\sum_{n=m }^{+\infty }a_{n}$ hoặc cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ
Bắt đầu bởi 240495, 12-12-2015 - 09:46
#2
Đã gửi 18-12-2015 - 10:49
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Chứng minh rằng các chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty }a_{n}$ và $\sum_{n=m }^{+\infty }a_{n}$ hoặc cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Khi chúng cùng hội tụ, xác định $\alpha$ sao cho $\sum_{n=1}^{+\infty }a_{n}=\alpha + \sum_{n=m}^{+\infty }a_{n}$
Gọi $S_n, S'_n$ lần lượt là tổng riêng phần của $\sum_{n=1 }^{+\infty }a_{n}$ và $\sum_{n=m }^{+\infty }a_{n}$ .
Hai tổng riêng phần này chỉ sai khác nhau một hằng số, $S'_{n} = S_{n+m}-\sum_{n=1}^{m-1}a_{n}$, nên chúng cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
Hơn nữa, khi chúng hội tụ, $\alpha= \sum_{n=1}^{m-1}a_{n}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 18-12-2015 - 10:57
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
