Chứng minh rằng các chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty }a_{n}$ và $\sum_{n=m }^{+\infty }a_{n}$ hoặc cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Khi chúng cùng hội tụ, xác định $\alpha$ sao cho $\sum_{n=1}^{+\infty }a_{n}=\alpha + \sum_{n=m}^{+\infty }a_{n}$
Chứng minh rằng các chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty }a_{n}$ và $\sum_{n=m }^{+\infty }a_{n}$ hoặc cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ
Started By 240495, 12-12-2015 - 09:46
#1
Posted 12-12-2015 - 09:46
#2
Posted 18-12-2015 - 10:49
Chứng minh rằng các chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty }a_{n}$ và $\sum_{n=m }^{+\infty }a_{n}$ hoặc cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Khi chúng cùng hội tụ, xác định $\alpha$ sao cho $\sum_{n=1}^{+\infty }a_{n}=\alpha + \sum_{n=m}^{+\infty }a_{n}$
Gọi $S_n, S'_n$ lần lượt là tổng riêng phần của $\sum_{n=1 }^{+\infty }a_{n}$ và $\sum_{n=m }^{+\infty }a_{n}$ .
Hai tổng riêng phần này chỉ sai khác nhau một hằng số, $S'_{n} = S_{n+m}-\sum_{n=1}^{m-1}a_{n}$, nên chúng cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
Hơn nữa, khi chúng hội tụ, $\alpha= \sum_{n=1}^{m-1}a_{n}.$
Edited by vanchanh123, 18-12-2015 - 10:57.
Đời người là một hành trình...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users