Cho các số thực dương a,b,c.CMR: $\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huukhangvn: 17-12-2015 - 17:37
$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\geq \frac{3}{5}$
Bắt đầu bởi huukhangvn, 17-12-2015 - 17:30
#2
Đã gửi 17-12-2015 - 17:52
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Cách 1: Sử dụng phương pháp đổi biến số:
Đặt: $\left\{\begin{matrix} 3a+b+c=x & \\ a+3b+c=y & \\ a+b+3c=z& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{4x-y-z}{10} & \\ b=\frac{4y-x-z}{10}& \\ c=\frac{4z-x-y}{10}& \end{matrix}\right.$
BĐT cần chứng minh trở thành:
$\sum \frac{4x-y-z}{10x}\leq \frac{3}{5}$
VT$= \frac{2}{5}.3-\frac{1}{10}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y})\leq \frac{6}{5}-\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$ (Theo Cauchy)
$\rightarrow $ ĐPCM
Cách 2, 3: Tại đây
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 17-12-2015 - 17:53
- hoctrocuaZel, Minhnguyenthe333, Hiep Si Lon và 2 người khác yêu thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#3
Đã gửi 08-05-2021 - 19:44
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho các số thực dương a,b,c.CMR: $\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$
Ta có:
$VP-VT=\frac{2}{5}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
