Chủ đề này có 1 trả lời

[Tuituki]

1/.Cho $a,b,c >9$ Tìm Min : $\sum \frac{a}{\sqrt{b}-3}$

2/. Cho $a+b+c \leqslant 2015 a,b,c >0$. Chứng minh 

$\sum \frac{5a^{3}-b^{3}}{ab+3a^{2}} \leqslant 2015$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuituki: 18-12-2015 - 18:51

[royal1534]

1/.Cho $a,b,c >9$ Tìm Min : $\sum \frac{a}{\sqrt{b}-3}$

2/. Cho $a+b+c \leqslant 2015 a,b,c >0$. Chứng minh 

$\sum \frac{5a^{3}-b^{3}}{ab+3a^{2}} \leqslant 2015$

Bài 1:Áp dụng  trực tiếp bđt AM-GM ta có 

$\sum \frac{a}{\sqrt{b}-3} \geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(\sqrt{b}-3)(\sqrt{a}-3)(\sqrt{c}-3)}}$

TIếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

$(\sqrt{b}-3).3 \leq \frac{(\sqrt{b}-3+3)^{2}}{4}=\frac{b}{4}$

$\rightarrow \sqrt{b}-3 \leq \frac{b}{12}$

Thiết lập các bđt tương tự và nhân lại ta có 

$(\sqrt{b}-3)(\sqrt{c}-3)(\sqrt{a}-3) \leq \frac{abc}{12^{3}} $

$\rightarrow \sum \frac{a}{\sqrt{b}-3} \geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(\sqrt{b}-3)(\sqrt{a}-3)(\sqrt{c}-3)}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{12^{3}abc}{abc}}=36$

Vậy $Min \sum \frac{a}{\sqrt{b}-3}=36 \leftrightarrow a=b=c=36$

Bài 2:Tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 19-12-2015 - 12:01