Chủ đề này có 4 trả lời

[nloan2k1]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3  \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 21-12-2015 - 19:47

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3  \end{matrix}\right.$

Ta có:

x>0 suy ra y>3 suy ra x+y>x+3 ta có; $PT(1)\Leftrightarrow \frac{y-3}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{y-3}{x}\Rightarrow y=3,x=-3;\sqrt{x+y}=x+\sqrt{x+3}= x-\sqrt{x}+3\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=3-\sqrt{x}\Rightarrow x,y$    

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3  \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ : $x>0$ và $y>3$

Giải phương trình đầu tương đương

$\frac{y-3}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{y-3}{x}$

Tương đương $\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=x$

Thay vào phương trình dưới ta được

$\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}+3$

$<=>\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=3$

$<=>\frac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}=3$

$<=>\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1$

$<=>(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})+(\sqrt{x}+\sqrt{x+3})=4$

$<=>\sqrt{x+3}=2$

$<=>x=1$

Suy ra : $\sqrt{x+y}=x+3-\sqrt{x}=3$

Suy ra $y=8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 21-12-2015 - 20:51

[nloan2k1]

ĐKXĐ : $x>0$ và $y>3$

Giải phương trình đầu tương đương

$\frac{y-3}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{y-3}{x}$

Tương đương $\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=x$

Thay vào phương trình dưới ta được

$\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}+3$

$<=>\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=3$

$<=>\frac{3}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}=3$

$<=>\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1$

$<=>(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})+(\sqrt{x}+\sqrt{x+3})=4$

$<=>\sqrt{x+3}=2$

$<=>x=1$

Suy ra : $\sqrt{x+y}=x+3-\sqrt{x}=3$

Suy ra $y=8$

Thiếu trường hợp xét $y=3$ rồi, vả, còn phải xét mẫu khi mà bằng 0 đã chứ? 

[tranwhy]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3  \end{matrix}\right.$

 

Thiếu trường hợp xét $y=3$ rồi, vả, còn phải xét mẫu khi mà bằng 0 đã chứ? 

$ y=3 => x=-3 $ ko thỏa mãn ĐK