Chủ đề này có 1 trả lời

[buibichlien]

Cho $x,y,z$ thực dương thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=14$. Tìm $min$ của
$P=\frac{1}{y+z}+\frac{4(y+z)}{(x+y+z)^2}+\frac{21+3yz-8(x+y+z)}{9}$
(đề thi thử đại học 2016 lần I, trường THPT Kim Sơn A, Ninh Bình)

[Viet Hoang 99]

Cho $x,y,z$ thực dương thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=14$. Tìm $min$ của
$P=\frac{1}{y+z}+\frac{4(y+z)}{(x+y+z)^2}+\frac{21+3yz-8(x+y+z)}{9}$
(đề thi thử đại học 2016 lần I, trường THPT Kim Sơn A, Ninh Bình)

$\begin{align*} P&\ge \dfrac{4}{x+y+z}+\dfrac{42+6yz-16(x+y+z)}{18}\\ &=\dfrac{4}{x+y+z}+\dfrac{3\left [ x^2+(y+z)^2 \right ]-16(x+y+z)}{18}\\ &\ge \dfrac{4}{x+y+z}+\dfrac{(x+y+z)^2}{12}-\dfrac{8}{9}(x+y+z) \end{align*}$

Đặt $x+y+z=t$...