Chủ đề này có 3 trả lời

[tpdtthltvp]

 Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b

[tpdtthltvp]

Bài nữa nhé:   

Cho $a\geq 4;ab\geq 12$. Chứng minh rằng $C=a+b\geq 7$

[minhrongcon2000]

Bài nữa nhé:   

Cho $a\geq 4;ab\geq 12$. Chứng minh rằng $C=a+b\geq 7$

$ab\geqslant 12\Leftrightarrow b\geqslant \frac{12}{a}$

C=a+b$\geqslant a+\frac{12}{a}=\frac{3a}{4}+\frac{12}{a}+\frac{a}{4}\geqslant 2\sqrt{\frac{12}{a}.\frac{3a}{4}}+1=7$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=4, b=3

[NTA1907]

 Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b

Từ gt$\Rightarrow 0\leq b\leq 2-\frac{2a}{3}\leq 2; 0\leq b\leq 4-2a\leq 4$            

$\Rightarrow 0\leq b\leq 2$

Tương tự$\Rightarrow a,b\in \left [ 0;2 \right ]$

Ta có:

$A=a(a-2)-b\leq a(a-2)\leq 0$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=0$ hoặc $a=2, b=0$

Ta có:

$A\geq a^{2}-2a+\frac{2a}{3}-2=(a-\frac{2}{3})^{2}-\frac{22}{9}\geq -\frac{22}{9}$

và $A\geq a^{2}-2a+2a-4=a^{2}-4\geq -4$

Vì $A\geq -4$ ko xảy ra dấu = nên $A\geq \frac{-22}{9}\Leftrightarrow a=\frac{2}{3}, b=\frac{14}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 22-12-2015 - 22:47