Chủ đề này có 4 trả lời

[lethilinhchi]

tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa :

    $(x^{3}+ y^{3} + z^{3})(x^{2}+y^{2}+z^{2}) = 3(x^{5}+y^{5}+z^{5})$

       và $x+y+z = 2016t$

 

giải hộ mình với. Mình cần gấp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 23-12-2015 - 11:18

[vuliem1987]

Vì x, y, z là các số dương nên theo BĐT AM-GM ta chỉ ra được

$3\left ( x^{5}+y^{5}+z^{5} \right )\geq \left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )$

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z thay vào được 3x = 2016t mà (3; 2016) = 1  nên  t = 3k và x = y = z = 2016k , k là số nguyên dương.

[lethilinhchi]

x5+y5+z5)≥(x3+y3+z3)(x2+y2+z2)

 

s ra dc z bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethilinhchi: 23-12-2015 - 11:46

[vuliem1987]

Dùng AM-GM, chắc bạn chưa vững phần đánh giá BĐT. chẳng hạn

$x^{5}+x^{5}+x^{5}+y^{5}+y^{5}\geq 5x^{3}y^{2};...$

Hoặc nếu ko được sử dụng AM-GM thì có thể dùng

$x^{5}+y^{5}-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}\geq 0$ bằng phân tích thành nhân tử

[lethilinhchi]

Dùng AM-GM, chắc bạn chưa vững phần đánh giá BĐT. chẳng hạn

$x^{5}+x^{5}+x^{5}+y^{5}+y^{5}\geq 5x^{3}y^{2};...$

Hoặc nếu ko được sử dụng AM-GM thì có thể dùng

$x^{5}+y^{5}-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}\geq 0$ bằng phân tích thành nhân tử

cảm ơn bạn nhiều