Câu 1: CMR: $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}\geq2(a+b+c)$
Câu 2: Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn: $x+y+z=1$. CM: $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$
CM: $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$
Bắt đầu bởi mamanhkhoi2000, 24-12-2015 - 20:32
#2
Đã gửi 24-12-2015 - 20:53
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Câu 2: Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn: $x+y+z=1$. CM: $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$
Áp dụng BĐT Mincốpxki ta có: $\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2}}=\sqrt{82}$
- hoctrocuaZel, tpdtthltvp, Hiep Si Lon và 1 người khác yêu thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#3
Đã gửi 24-12-2015 - 21:15
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Câu 1: CMR: $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}\geq2(a+b+c)$
Câu này cần điều kiện $a,b,c$ dương chứ nhỉ?
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
