Câu 1: CMR: $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}\geq2(a+b+c)$
Câu 2: Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn: $x+y+z=1$. CM: $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$
Câu 1: CMR: $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}\geq2(a+b+c)$
Câu 2: Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn: $x+y+z=1$. CM: $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$
Áp dụng BĐT Mincốpxki ta có: $\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2}}=\sqrt{82}$
Câu 1: CMR: $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}\geq2(a+b+c)$
Câu này cần điều kiện $a,b,c$ dương chứ nhỉ?
0 members, 1 guests, 0 anonymous users