Chào đại gia đình VMF , lâu rồi mới on nên thấy diễn đàn thay đổi nhiều quá 
, mấy ngày nghỉ gần đây , mình chế được một vài bài toán khá hay mà chưa có dịp trao đổi và kiểm định .
Khoảng 2,3 ngày trước , từ bài toán kinh điển sau :
" Cho tập $P=\begin{Bmatrix} 1,2,...,2p \end{Bmatrix}$ trong đó $p$ là số nguyên tố lẻ . Gọi A là tập chứa các tập con của tập $P$ thỏa :
i) Mỗi tập có đúng $p$ phần tử
ii) Tổng các phần tử chia hết cho $p$
TÌm $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ " (IMO ?) (ĐS : $\frac{C_{2p}^{p}-2}{p}+2$)
Từ bài toán trên mình chế ra một số bài toán sau :
BT1: Cho tập $P=\begin{Bmatrix} 1,2,...,2p \end{Bmatrix}$ trong đó $p$ là số nguyên tố lẻ . Gọi A là tập chứa các tập con của tập $P$ thỏa :
i) Mỗi tập có đúng $p$ phần tử
ii) Tổng các phần tử chia hết cho $p$
CMR : Với bất kì số $k$ ($1\leq k\leq 2p$) nào thì $k$ luôn thuộc $\frac{p+1}{2p^{2}}(C_{2p}^{p}-2)$ tập con của A .
BT2 : Đề và yêu cầu tương tự bài toán gốc nhưng thay : $P\rightarrow P^{'}=\begin{Bmatrix} 2,3,...,2p \end{Bmatrix}$ . CMR : $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=(\frac{p-1}{2p^{2}})(C_{2p}^{p}-2)+2$ .
BT3 : Đề và yêu cầu tt bài toán gốc nhưng chỉ bỏ đi dữ kiện : Mỗi tập có đúng $p$ phần tử . CMR :
$\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=\frac{2^{2p}-4}{p}+3$ .
Các bài toán trên mình chưa biết ĐS đúng hay sai nên mong các bạn góp ý 
.
À mà còn 1 bài toán sau mà giải chưa ra :
BT : Cho bảng ô vuông có kích thước $2n*2n$ . Chia bảng thành $4n^{2}$ ô vuông đơn vị . Trên mỗi hàng ta đánh dấu X vào các ô sao cho số các dấu X trên mỗi hàng là số chẵn . CMR luôn tồn tại 2 hàng sao cho giao của 2 hàng đó là một số chẵn các dấu X .
