Chủ đề này có 2 trả lời

[NTA1907]

Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $a+2b+3c=4$. CMR: $ab-bc+ca\leq 2$

[vuliem1987]

Rút a = 4 - 2b - 3c thế vào BĐT cần chứng minh và biến đổi về BĐT luôn đúng sau

$2\left ( b+c-1 \right )^{2}+c^{2}+2bc\geq 0$

[TMW]

Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $a+2b+3c=4$. CMR: $ab-bc+ca\leq 2$

Xin ủng hộ một cách làm thú vị như sau:

Để ý a + 2b + 3c = 4 nên a + 2( b + c ) <= 4

Từ đây suy ra:  2a(b+c) <= 4 tức là a(b+c) <=2

Suy ra: ab + ac - bc <=2

Bài bất đẳng thức này không hay

Cách giải của Vuliem1987 là độc đáo, thú vị nhưng quả thực là mình không nghĩ được cách đó ( có thể do kĩ thuật còn kém )

Thật ra bất đẳng thức trên còn chặt được hơn nữa