Chủ đề này có 3 trả lời

[dogamer01]

Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a⁴ chia hết cho b, b⁴ chia hết cho c, c⁴ chia hết cho a. Chứng minh rằng (a + b + c)²⁰ chia hết cho abc

 

 

[Element hero Neos]

Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a⁴ chia hết cho b, b⁴ chia hết cho c, c⁴ chia hết cho a. Chứng minh rằng (a + b + c)²⁰ chia hết cho abc

đặt $(a,b,c)=k$ $\Rightarrow a=xk, b=yk, c=zk$ với $(x,y,z)=1$

$a^{4}\vdots b\Rightarrow k^{3}x^{4}\vdots y\Rightarrow k^{3}\vdots y$

CMTT được $\left\{\begin{matrix} k^{3}\vdots x &&\\ k^{3}\vdots y &&\\ k^{3}\vdots z &&\\ \end{matrix}\right.$

Do đó: $(a+b+c)^{20}=k^{20}(a+b+c)\vdots k^{3}xyz=abc$

Suy ra $đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 30-12-2015 - 20:07

[Unstopable]

đặt $(a,b,c)=k$ $\Rightarrow a=xk, b=yk, c=zk$ với $(x,y,z)=1$

$a^{4}\vdots b\Rightarrow k^{3}x^{4}\vdots y\Rightarrow k^{3}\vdots y$

CMTT được $\left\{\begin{matrix} k^{3}\vdots x &&\\ k^{3}\vdots y &&\\ k^{3}\vdots z &&\\ \end{matrix}\right.$

Do đó: $(a+b+c)^{20}=k^{20}(a+b+c)\vdots k^{3}xyz=abc$

Suy ra $đpcm$

Mình không hiểu chỗ màu xanh!

dấu "(a,b,c)" là như thế nào?

[Element hero Neos]

Mình không hiểu chỗ màu xanh!

dấu "(a,b,c)" là như thế nào?

Kí hiệu (a,b,c) là ước chung nhỏ nhất của 3 số a,b,c