Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a4 chia hết cho b, b4 chia hết cho c, c4 chia hết cho a. Chứng minh rằng (a + b + c)20 chia hết cho abc
Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a4 chia hết cho b, b4 chia hết cho c, c4 chia hết cho a. Chứng minh rằng (a + b + c)20 chia hết cho abc
Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a4 chia hết cho b, b4 chia hết cho c, c4 chia hết cho a. Chứng minh rằng (a + b + c)20 chia hết cho abc
đặt $(a,b,c)=k$ $\Rightarrow a=xk, b=yk, c=zk$ với $(x,y,z)=1$
$a^{4}\vdots b\Rightarrow k^{3}x^{4}\vdots y\Rightarrow k^{3}\vdots y$
CMTT được $\left\{\begin{matrix} k^{3}\vdots x &&\\ k^{3}\vdots y &&\\ k^{3}\vdots z &&\\ \end{matrix}\right.$
Do đó: $(a+b+c)^{20}=k^{20}(a+b+c)\vdots k^{3}xyz=abc$
Suy ra $đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 30-12-2015 - 20:07
đặt $(a,b,c)=k$ $\Rightarrow a=xk, b=yk, c=zk$ với $(x,y,z)=1$
$a^{4}\vdots b\Rightarrow k^{3}x^{4}\vdots y\Rightarrow k^{3}\vdots y$
CMTT được $\left\{\begin{matrix} k^{3}\vdots x &&\\ k^{3}\vdots y &&\\ k^{3}\vdots z &&\\ \end{matrix}\right.$
Do đó: $(a+b+c)^{20}=k^{20}(a+b+c)\vdots k^{3}xyz=abc$
Suy ra $đpcm$
Mình không hiểu chỗ màu xanh!
dấu "(a,b,c)" là như thế nào?
Mình không hiểu chỗ màu xanh!
dấu "(a,b,c)" là như thế nào?
Kí hiệu (a,b,c) là ước chung nhỏ nhất của 3 số a,b,c
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh