Cho $A=2222^{5555}+5555^{2222}$
Cmr: $A\vdots 7$
#2
Đã gửi 31-12-2015 - 12:41
dtthltvp
-
- Thành viên
-
- 39 Bài viết
Binh nhất
Cho $A=2222^{5555}+5555^{2222}$
Cmr: $A\vdots 7$
$A=2222^{5555}+5555^{2222}=(2222^5)^{1111}+(5555^2)^{1111}\equiv (3^5)^{1111}+(5^2)^{1111}(mod7)$
Mà $(3^5)^{1111}+(5^2)^{1111}\vdots 3^5+5^2\vdots 7$
=>đpcm.
#3
Đã gửi 31-12-2015 - 21:30
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Cách khác : vì $(2222,7)=1,(5555,7)=1$
Vậy ta có $\emptyset(7)=6$ (dấu phi hàm)
Mà $VT \equiv (2222^6)^{925}.2222^5+(5555^6)^{370}.5555^2 \equiv 243+2 \equiv 0 \pmod{7}$
- thaibuithd2001 và Liquid Hiko thích
#4
Đã gửi 13-01-2016 - 17:16
Ipecstrongs
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cách khác : vì $(2222,7)=1,(5555,7)=1$
Vậy ta có $\emptyset(7)=6$ (dấu phi hàm)
Mà $VT \equiv (2222^6)^{925}.2222^5+(5555^6)^{370}.5555^2 \equiv 243+2 \equiv 0 \pmod{7}$
$A=2222^{5555}+5555^{2222}=(2222^5)^{1111}+(5555^2)^{1111}\equiv (3^5)^{1111}+(5^2)^{1111}(mod7)$
Mà $(3^5)^{1111}+(5^2)^{1111}\vdots 3^5+5^2\vdots 7$
=>đpcm.
em chưa học modun ạ
#5
Đã gửi 13-01-2016 - 17:25
linhtrang1602
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
em chưa học modun ạ
bạn có thể không viết modun mà viết là chia 7 dư ... mà
Thất bại là mẹ thành công.
#6
Đã gửi 18-01-2016 - 21:32
huykietbs
-
- Thành viên
-
- 335 Bài viết
Sĩ quan
5^2$\vdots$ 7
25 không chia hết cho 7 mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 19-01-2016 - 18:08
- lehuybs06012002, mdbshhtb2002 và Lehuy2k2 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
